Задача №10828

По условию задачи $ABCD$ — прямоугольник, у которого $AB=8$ и $AD=14\text{.}$ Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому $BC=AD=14$ и $CD=AB=8\text{.}$ Все углы прямоугольника равны $90^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABE$ ($\angle B=90^{\circ }$). Так как он является равнобедренным, его гипотенуза $AE$ больше каждого из катетов $AB$ и $BE\text{.}$ Следовательно, равными могут быть только катеты:

$$BE=AB=8.$$

Поскольку точка $E$ лежит на стороне $BC\text{,}$ длина отрезка $EC$ равна:

$$EC=BC-BE=14-8=6.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ECD$ ($\angle C=90^{\circ }$). По теореме Пифагора найдём гипотенузу $ED\text{:}$

$$ED=\sqrt{E{C}^2+C{D}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

Ответ: 10.