На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=8 и AD=14, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.

По условию задачи ABCD — прямоугольник, у которого AB = 8 и AD = 14. Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому BC = AD = 14 и CD = AB = 8. Все углы прямоугольника равны 90^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE ( B = 90^). Так как он является равнобедренным, его гипотенуза AE больше каждого из катетов AB и BE. Следовательно, равными могут быть только катеты: BE = AB = 8. Поскольку точка E лежит на стороне BC, длина отрезка EC равна: EC = BC - BE = 14 - 8 = 6. Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD ( C = 90^). По теореме Пифагора найдём гипотенузу ED: ED = sqrt(EC^2 + CD^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10. Ответ: 10.

10