В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD = 74^. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. По свойству параллелограмма его диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому OC = (1)/(2)AC. Из условия известно, что AC = 2AB, следовательно AB = (1)/(2)AC. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то CD = AB. Из этого следует CD = OC. Таким образом, треугольник COD — равнобедренный с основанием OD. Углы при основании такого треугольника равны: DOC = ODC. Сумма углов треугольника равна 180^. Зная, что OCD = 74^, найдем угол DOC: DOC = (180^ - 74^)/(2) = 53^. Угол между диагоналями параллелограмма (угол между пересекающимися прямыми) — это меньший из образованных углов (острый или прямой). Так как 53^ < 90^, то искомый угол равен 53^. Ответ: 53^.

53