Задача №10818

Объём цилиндра равен $V=\pi r^{2}h\text{,}$ где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.

Пусть высота второй кружки равна $h\text{,}$ а радиус первой кружки равен $r\text{.}$ Тогда по условию:

— первая кружка вдвое выше второй, значит её высота равна $2h\text{;}$

— вторая кружка в четыре раза шире первой, значит её радиус (как и диаметр) больше в $4$ раза и равен $4r\text{.}$

Объём первой кружки:

$$V_1=\pi r^2\cdot 2h=2\pi r^{2}h.$$

Объём второй кружки:

$$V_2=\pi (4r{)}^2\cdot h=16\pi r^{2}h.$$

Найдём отношение объёмов:

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{16\pi r^{2}h}{2\pi r^{2}h}=8.$$

Значит, объём второй кружки больше объёма первой в $8$ раз.

Ответ: 8.