В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM : AB = 1 : 2, а BK : BC = 10 : 13. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?

Треугольники MBK и ABC имеют общий угол B (точки M и K лежат на сторонах AB и BC). Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: S_(MBK) = (1)/(2)* BM * BK * sin B, S_(ABC) = (1)/(2)* AB * BC * sin B. Тогда отношение площадей не зависит от угла B: (S_(MBK))/(S_(ABC)) = (BM * BK)/(AB * BC) = (BM)/(AB)*(BK)/(BC). По условию BM : AB = 1 : 2, то есть (BM)/(AB) = (1)/(2), и BK : BC = 10 : 13, то есть (BK)/(BC) = (10)/(13). Следовательно: (S_(MBK))/(S_(ABC)) = (1)/(2)*(10)/(13) = (10)/(26) = (5)/(13). Тогда: (S_(ABC))/(S_(MBK)) = (13)/(5) = 2,6. Ответ: 2,6.

2,6