Задача №10811 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 4, AC = 12 и AD = 1.

Объём треугольной пирамиды вычисляется по формуле: V = (1)/(3) * S_(осн) * h Так как рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны, то ребро AD перпендикулярно плоскости основания ABC и является высотой пирамиды, то есть h = AD = 1. Треугольник ABC, лежащий в основании пирамиды, является прямоугольным с катетами AB и AC. Его площадь равна: S_(ABC) = (1)/(2) * AB * AC = (1)/(2) * 4 * 12 = 24 Найдём объём пирамиды: V = (1)/(3) * S_(ABC) * AD = (1)/(3) * 24 * 1 = 8 Ответ: 8.

8