В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 4, AC = 12 и AD = 1.

Задача №10811: Задачи по стереометрии

Объём треугольной пирамиды вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h

Так как рёбра $A B,$ $A C$ и $A D$ взаимно перпендикулярны, то ребро $A D$ перпендикулярно плоскости основания $A B C$ и является высотой пирамиды, то есть $h = A D = 1 .$

Треугольник $A B C,$ лежащий в основании пирамиды, является прямоугольным с катетами $A B$ и $A C .$ Его площадь равна:

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 = 24

Найдём объём пирамиды:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot A D = \frac{1}{3} \cdot 24 \cdot 1 = 8

Ответ: $8 .$

Задача №10811

Задача #10811

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10811

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация