В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD=77^. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому: OC = (1)/(2) AC. Из условия задачи известно, что AC = 2 AB, откуда следует, что: AB = (1)/(2) AC. Следовательно, OC = AB. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то CD = AB. Таким образом: OC = CD. Это означает, что треугольник OCD является равнобедренным с основанием OD. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ODC = DOC. Сумма углов в треугольнике OCD равна 180^. Так как OCD = ACD = 77^, получаем: OCD + ODC + DOC = 180^, 77^ + 2 DOC = 180^, 2 DOC = 103^, DOC = 51,5^. Угол между пересекающимися прямыми определяется как наименьший из образованных углов. Так как 51,5^ 90^, то искомый угол равен 51,5^.

51,5