В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150^, AB = 22. Найдите длину биссектрисы BK.

Найдем внутренние углы треугольника ABC при вершинах A и C. Сумма смежных углов равна 180^, поэтому: A = 180^ - 150^ = 30^. C = 180^ - 150^ = 30^. Так как A = C = 30^, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. Следовательно, боковые стороны равны: AB = BC = 22. В равнобедренном треугольнике биссектриса BK, проведенная к основанию, является также высотой. Значит, BK AC, а треугольник ABK — прямоугольный ( AKB = 90^). В прямоугольном треугольнике ABK против угла A = 30^ лежит катет BK. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы AB: BK = (AB)/(2) = (22)/(2) = 11.

11