Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Плоскость, параллельная основанию, отсекает от данного конуса малый конус с тем же углом при вершине. Этот малый конус подобен исходному. Точка делит высоту в отношении 1:2, считая от вершины, значит высота малого (отсекаемого) конуса относится к высоте исходного как: k = (1)/(1+2) = (1)/(3). У подобных тел объёмы относятся как куб коэффициента подобия: (V_(мал))/(V) = k^3 = ((1)/(3))^3 = (1)/(27). Тогда: V_(мал) = 135 * (1)/(27) = 5. Ответ: 5

5