Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса...

Задача №10804: Задачи по стереометрии

Плоскость, параллельная основанию, отсекает от данного конуса малый конус с тем же углом при вершине. Этот малый конус подобен исходному.

Точка делит высоту в отношении $1 : 2,$ считая от вершины, значит высота малого (отсекаемого) конуса относится к высоте исходного как:

k = \frac{1}{1 + 2} = \frac{1}{3} .

У подобных тел объёмы относятся как куб коэффициента подобия:

\frac{V _{мал}}{V} = k^{3} = (\frac{1}{3})^{3} = \frac{1}{27} .

Тогда:

V_{мал} = 135 \cdot \frac{1}{27} = 5.

Ответ: 5