Задача №10803 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, B = 169^, D = 175^. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Проведём диагональ BD . Рассмотрим треугольники ABD и CBD : 1) AB = BC по условию; 2) AD = CD по условию; 3) Сторона BD — общая. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов: A = C. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360^ : A + B + C + D = 360^ Так как A = C , подставим известные значения углов B и D : 2 A + 169^ + 175^ = 360^ 2 A + 344^ = 360^ 2 A = 360^ - 344^ 2 A = 16^ A = 8^.

8