Задача №10803

Проведём диагональ $BD\text{.}$

Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD\text{:}$
1) $AB=BC$ по условию;
2) $AD=CD$ по условию;
3) Сторона $BD$ — общая.

Следовательно, треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов:

$$\angle A=\angle C.$$

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ }\text{:}$

$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ }$$

Так как $\angle A=\angle C\text{,}$ подставим известные значения углов $B$ и $D\text{:}$

$$2\angle A+169^{\circ }+175^{\circ }=360^{\circ }$$ $$2\angle A+344^{\circ }=360^{\circ }$$ $$2\angle A=360^{\circ }-344^{\circ }$$ $$2\angle A=16^{\circ }$$ $$\angle A=8^{\circ }.$$