Задача №10802 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности радиусом sqrt(10) отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 6. Найдите длину хорды BC.

Так как отрезок AB — диаметр окружности, вписанный угол ACB, опирающийся на этот диаметр, является прямым (90^). Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный с гипотенузой AB. Найдем длину диаметра AB, зная радиус окружности R = sqrt(10): AB = 2R = 2sqrt(10). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: AC^2 + BC^2 = AB^2. Подставим известные значения: 6^2 + BC^2 = (2sqrt(10))^2 => 36 + BC^2 = 40 => BC^2 = 4. Так как длина отрезка выражается положительным числом, получаем: BC = 2. Ответ: 2

2