Задача №10794

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=40^{\circ }\text{.}$ Длина меньшей дуги $AB$ равна 50. Найдите длину большей дуги.

Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере.

1. Градусная мера меньшей дуги $AB$ равна величине соответствующего ей центрального угла $\angle AOB=40^{\circ }\text{.}$
2. Градусная мера всей окружности составляет $360^{\circ }\text{.}$ Градусная мера большей дуги $AB$ равна:

3. Пусть $x$ — длина большей дуги. Так как длина дуги пропорциональна её градусной мере, составим пропорцию:

Отсюда находим $x\text{:}$

Ответ: 400.