Задача №10794 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB = 40^. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги.

Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере. Градусная мера меньшей дуги AB равна величине соответствующего ей центрального угла AOB = 40^. Градусная мера всей окружности составляет 360^. Градусная мера большей дуги AB равна: 360^ - 40^ = 320^. Пусть x — длина большей дуги. Так как длина дуги пропорциональна её градусной мере, составим пропорцию: (50)/(40) = (x)/(320). Отсюда находим x: ]x = (50 * 320)/(40) = 50 * 8 = 400. Ответ: 400.

400