В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 26, cos A = (12)/(13). Найдите длину стороны BC.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C синус острого угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB: sin A = (BC)/(AB). Используя основное тригонометрическое тождество sin^2 A + cos^2 A = 1, найдём sin A. Так как угол A — острый, его синус положителен: sin A = sqrt(1 - cos^2 A) = sqrt(1 - ((12)/(13))^2) = sqrt(1 - (144)/(169)) = sqrt((25)/(169)) = (5)/(13). Выразим и найдём длину стороны BC: BC = AB * sin A = 26 * (5)/(13) = 2 * 5 = 10. Ответ: 10.

10