Задача №10791

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ следовательно, треугольник является прямоугольным.

1. Внутренний угол $B$ (угол $\angle ABC$) и внешний угол при вершине $B$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём угол $\angle ABC\text{:}$

$$\angle ABC=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }.$$

2. Найдём острый угол $A$ (угол $\angle BAC$) прямоугольного треугольника:

$$\angle BAC=90^{\circ }-\angle ABC=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }.$$

3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Катет $BC$ лежит напротив угла $\angle BAC=30^{\circ }\text{,}$ а гипотенуза $AB=40\text{.}$ Следовательно:

$$BC=\frac{AB}{2}=\frac{40}{2}=20.$$

Ответ: $20$