Задача №10791 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 40. Внешний угол при вершине B равен 120^. Найдите BC.

В треугольнике ABC угол C равен 90^, следовательно, треугольник является прямоугольным. 1. Внутренний угол B (угол ABC) и внешний угол при вершине B являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Найдём угол ABC: ABC = 180^ - 120^ = 60^. 2. Найдём острый угол A (угол BAC) прямоугольного треугольника: BAC = 90^ - ABC = 90^ - 60^ = 30^. 3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30^, равен половине гипотенузы. Катет BC лежит напротив угла BAC = 30^, а гипотенуза AB = 40. Следовательно: BC = (AB)/(2) = (40)/(2) = 20. Ответ: 20

20