Задача №10788

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом $1,8$ м, если длина его тени равна $1$ м, высота фонаря $9$ м?

Пусть $d$ — расстояние от фонаря до человека (в метрах).

Фонарь, человек и конец его тени образуют два подобных прямоугольных треугольника (по двум углам: один угол общий, а вторые углы равны $90^{\circ }\text{,}$ поскольку человек и фонарь стоят вертикально на горизонтальной поверхности).

Из подобия треугольников следует отношение их сходственных сторон:

где:

• $H=9$ м — высота фонаря;
• $h=1,8$ м — рост человека;
• $s=1$ м — длина тени человека;
• $d$ — искомое расстояние от фонаря до человека.

Подставим числовые значения в уравнение:

Вычислим отношение в левой части уравнения:

Отсюда находим $d\text{:}$

Таким образом, человек стоит на расстоянии 4 метров от фонаря.

Ответ: 4