Задача №10786 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120^. Катет AC = 31. Найдите гипотенузу AB.

1. Внутренний угол BAC прямоугольного треугольника ABC и внешний угол при вершине A являются смежными, поэтому их сумма равна 180^ : BAC = 180^ - 120^ = 60^. 2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^ . Найдем угол B : B = 90^ - BAC = 90^ - 60^ = 30^. 3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30^ , равен половине гипотенузы. Катет AC лежит напротив угла B = 30^ , следовательно: AC = (1)/(2) AB. Отсюда находим гипотенузу AB : AB = 2 * AC = 2 * 31 = 62. Ответ: 62

62