Задача №10786

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^{\circ }\text{.}$ Катет $AC=31\text{.}$ Найдите гипотенузу $AB\text{.}$

1. Внутренний угол $\angle BAC$ прямоугольного треугольника $ABC$ и внешний угол при вершине $A$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ }\text{.}$ Найдем угол $B\text{:}$

3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Катет $AC$ лежит напротив угла $B=30^{\circ }\text{,}$ следовательно:

Отсюда находим гипотенузу $AB\text{:}$

Ответ: 62