Задача №10784 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB = BC = 10, медиана BM = sqrt(51). Найдите cos BAC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BM, проведённая к основанию, также является его высотой. Следовательно, BM AC, и треугольник ABM — прямоугольный с прямым углом M. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABM: AM^2 + BM^2 = AB^2. Подставим известные значения AB = 10 и BM = sqrt(51): AM^2 + (sqrt(51))^2 = 10^2. AM^2 + 51 = 100. AM^2 = 49. AM = 7 (так как AM > 0). Косинус угла BAC (который совпадает с углом BAM) в прямоугольном треугольнике ABM равен отношению прилежащего катета AM к гипотенузе AB: cos BAC = (AM)/(AB) = (7)/(10) = 0,7. Ответ: 0,7

0,7