Задача №10783 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что DBA = 47^. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Так как AB — диаметр окружности, то вписанный угол ADB , опирающийся на этот диаметр, является прямым: ADB = 90^ Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB . Сумма его острых углов равна 90^ , откуда найдём угол DAB : DAB = 90^ - DBA = 90^ - 47^ = 43^ Вписанные углы DCB и DAB опираются на одну и ту же дугу DB . Следовательно, эти углы равны: DCB = DAB = 43^ Ответ: 43^

43