Задача №10783

Так как $AB$ — диаметр окружности, то вписанный угол $ADB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, является прямым:

$$\angle ADB=90^{\circ }$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADB\text{.}$ Сумма его острых углов равна $90^{\circ }\text{,}$ откуда найдём угол $DAB\text{:}$

$$\angle DAB=90^{\circ }-\angle DBA=90^{\circ }-47^{\circ }=43^{\circ }$$

Вписанные углы $DCB$ и $DAB$ опираются на одну и ту же дугу $DB\text{.}$ Следовательно, эти углы равны:

$$\angle DCB=\angle DAB=43^{\circ }$$

Ответ: $43^{\circ }$