На стороне BC прямоугольника ABCD , у которого AB = 56 и AD = 89 , отмечена точка E так, что EAB = 45^ . Найдите ED . [Рисунок]

В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны, поэтому CD = AB = 56 и BC = AD = 89 . Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE ( B = 90^ ). По условию EAB = 45^ . Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^ , следовательно: AEB = 90^ - 45^ = 45^ Так как два угла треугольника ABE равны, он является равнобедренным, откуда BE = AB = 56 . Точка E лежит на стороне BC , значит, длина отрезка EC равна: EC = BC - BE = 89 - 56 = 33 Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD ( C = 90^ ). По теореме Пифагора: ED = sqrt(EC^2 + CD^2) = sqrt(33^2 + 56^2) = sqrt(1089 + 3136) = sqrt(4225) = 65 Ответ: 65.

65