В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB = 50, sin A = (7)/(25). Найдите площадь треугольника ABC.

Пусть в равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны равны AB = BC = 50. Проведём высоту BH к основанию AC. Так как треугольник равнобедренный, высота BH также является медианой, то есть AC = 2AH. 1. В прямоугольном треугольнике ABH (угол H = 90^) найдём высоту BH: BH = AB * sin A = 50 * (7)/(25) = 14 2. Найдём cos A с помощью основного тригонометрического тождества: cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - ((7)/(25))^2) = sqrt((576)/(625)) = (24)/(25) 3. Найдём отрезок AH: AH = AB * cos A = 50 * (24)/(25) = 48 4. Тогда основание AC равно: AC = 2 * AH = 2 * 48 = 96 5. Площадь треугольника ABC равна: S = (1)/(2) * AC * BH = (1)/(2) * 96 * 14 = 48 * 14 = 672 Ответ: 672

672