В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 и 20. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a = 15 и b = 20. По теореме Пифагора найдём гипотенузу: c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(15^2 + 20^2) = sqrt(225 + 400) = sqrt(625) = 25. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = (1)/(2) * a * b = (1)/(2) * 15 * 20 = 150. С другой стороны, ту же площадь можно выразить через гипотенузу c и опущенную на неё высоту h: S = (1)/(2) * c * h. Приравнивая два выражения для площади, получаем: h = (2S)/(c) = (2 * 150)/(25) = (300)/(25) = 12. Ответ: 12

12