Задача №10778

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a=15$ и $b=20\text{.}$ По теореме Пифагора найдём гипотенузу:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25.$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 20=150.$$

С другой стороны, ту же площадь можно выразить через гипотенузу $c$ и опущенную на неё высоту $h\text{:}$

$$S=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h.$$

Приравнивая два выражения для площади, получаем:

$$h=\frac{2S}{c}=\frac{2\cdot 150}{25}=\frac{300}{25}=12.$$

Ответ: 12