В треугольнике ABC сторона AC = 73 , BM — медиана, BH — высота, BC = BM . Найдите длину отрезка AH .

Так как BM — медиана треугольника ABC , точка M делит сторону AC пополам: AM = MC = (AC)/(2) = (73)/(2) = 36,5. Так как BC = BM , треугольник BMC равнобедренный с основанием MC . Высота BH , проведённая из вершины B к стороне AC (а значит и к основанию MC ), в равнобедренном треугольнике является и медианой, поэтому она делит основание MC пополам: MH = HC = (MC)/(2) = (36,5)/(2) = 18,25. Точка H лежит между M и C , поэтому: AH = AM + MH = 36,5 + 18,25 = 54,75. Ответ: 54,75 .

54,75