Задача №10775

1. Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $BAC$ треугольника $ABC$ являются смежными, следовательно, их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Отсюда находим величину угла $BAC\text{:}$

$$\angle BAC=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

2. Треугольник $ABC$ является прямоугольным с прямым углом $C\text{.}$ Катет $BC$ лежит против угла $BAC=30^{\circ }\text{.}$ По свойству прямоугольного треугольника, длина катета, лежащего против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равна половине длины гипотенузы:

$$BC=\frac{AB}{2}=\frac{29}{2}=14,5.$$