Задача №10774

Рассмотрим треугольник $ABL\text{.}$ Угол $ALC$ является внешним углом этого треугольника при вершине $L\text{.}$

По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

$$\angle ALC=\angle ABL+\angle BAL$$

Подставим известные значения (учитывая, что $\angle ABL=\angle ABC=25^{\circ }$ и $\angle ALC=37^{\circ }$):

$$37^{\circ }=25^{\circ }+\angle BAL\Rightarrow \angle BAL=37^{\circ }-25^{\circ }=12^{\circ }$$

Так как $AL$ — биссектриса угла $A$ треугольника $ABC\text{,}$ углы $BAL$ и $LAC$ равны:

$$\angle LAC=\angle BAL=12^{\circ }$$

Рассмотрим треугольник $ALC\text{.}$ Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle LAC+\angle ALC+\angle ACB=180^{\circ }$$

Подставим известные величины:

$$12^{\circ }+37^{\circ }+\angle ACB=180^{\circ }$$ $$49^{\circ }+\angle ACB=180^{\circ }\Rightarrow \angle ACB=180^{\circ }-49^{\circ }=131^{\circ }$$

Ответ: $131^{\circ }\text{.}$