Задача №10774 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 37^, угол ABC равен 25^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ABL. Угол ALC является внешним углом этого треугольника при вершине L. По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: ALC = ABL + BAL Подставим известные значения (учитывая, что ABL = ABC = 25^ и ALC = 37^ ): 37^ = 25^ + BAL => BAL = 37^ - 25^ = 12^ Так как AL — биссектриса угла A треугольника ABC, углы BAL и LAC равны: LAC = BAL = 12^ Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в треугольнике равна 180^: LAC + ALC + ACB = 180^ Подставим известные величины: 12^ + 37^ + ACB = 180^ 49^ + ACB = 180^ => ACB = 180^ - 49^ = 131^ Ответ: 131^.

131