Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150∘, AB=30. Найдите длину биссектрисы BK.
1. Найдём внутренние углы треугольника при вершинах A и C. Так как внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме составляют 180∘, получаем:
∠BAC=180∘−150∘=30∘ ∠BCA=180∘−150∘=30∘2. Поскольку ∠BAC=∠BCA=30∘, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Следовательно, его боковые стороны равны:
BC=AB=303. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, также является его высотой. Таким образом, отрезок BK перпендикулярен стороне AC, а треугольник ABK является прямоугольным с прямым углом при вершине K (∠AKB=90∘).
4. В прямоугольном треугольнике ABK угол ∠BAK=30∘. Катет BK лежит против угла в 30∘, следовательно, он равен половине гипотенузы AB:
BK=2AB=230=15Ответ: 15.