В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150^ , AB = 30 . Найдите длину биссектрисы BK .

1. Найдём внутренние углы треугольника при вершинах A и C . Так как внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме составляют 180^ , получаем: BAC = 180^ - 150^ = 30^ BCA = 180^ - 150^ = 30^ 2. Поскольку BAC = BCA = 30^ , треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC . Следовательно, его боковые стороны равны: BC = AB = 30 3. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, также является его высотой. Таким образом, отрезок BK перпендикулярен стороне AC , а треугольник ABK является прямоугольным с прямым углом при вершине K ( AKB = 90^ ). 4. В прямоугольном треугольнике ABK угол BAK = 30^ . Катет BK лежит против угла в 30^ , следовательно, он равен половине гипотенузы AB : BK = (AB)/(2) = (30)/(2) = 15 Ответ: 15.

15