В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120^. Высота BK, проведённая к основанию, равна 60. Найдите боковую сторону AB.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный с боковыми сторонами AB = BC, углы при основании AC равны: BAC = BCA = (180^ - ABC)/(2) = (180^ - 120^)/(2) = 30^. Высота BK перпендикулярна основанию AC, следовательно, треугольник ABK является прямоугольным ( AKB = 90^ ). В прямоугольном треугольнике ABK катет BK лежит против угла BAK = 30^ . По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы: BK = (1)/(2) AB => AB = 2 * BK. Подставляя значение BK = 60, находим: AB = 2 * 60 = 120. Ответ: 120.

120