Задача №10771

Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный с боковыми сторонами $AB=BC\text{,}$ углы при основании $AC$ равны:

$$\angle BAC=\angle BCA=\frac{180^{\circ }-\angle ABC}{2}=\frac{180^{\circ }-120^{\circ }}{2}=30^{\circ }.$$

Высота $BK$ перпендикулярна основанию $AC\text{,}$ следовательно, треугольник $ABK$ является прямоугольным ($\angle AKB=90^{\circ }$).

В прямоугольном треугольнике $ABK$ катет $BK$ лежит против угла $\angle BAK=30^{\circ }\text{.}$ По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

$$BK=\frac{1}{2}AB\Rightarrow AB=2\cdot BK.$$

Подставляя значение $BK=60\text{,}$ находим:

$$AB=2\cdot 60=120.$$

Ответ: $120\text{.}$