Задача №10770 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC сторона AC = 96, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Так как BM — медиана треугольника ABC, точка M делит сторону AC пополам: AM = MC = (AC)/(2) = (96)/(2) = 48. По условию BC = BM, следовательно, треугольник BMC является равнобедренным с основанием MC. Высота BH, проведённая к основанию MC, также является его медианой. Таким образом, точка H — середина отрезка MC: MH = (MC)/(2) = (48)/(2) = 24. Длина отрезка AH равна: AH = AM + MH = 48 + 24 = 72.

72