Задача №10769

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD\text{,}$ $\angle BDA=49^{\circ }$ и $\angle BDC=31^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

1. Найдём угол $ADC$ трапеции как сумму углов $BDA$ и $BDC\text{:}$

2. Поскольку трапеция $ABCD$ равнобедренная ($AB=CD$), углы при основании $AD$ равны:

3. Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ откуда находим угол $ABD\text{:}$

Ответ: $51^{\circ }\text{.}$