В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150^, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 63. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Дано: в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при основании равен 150^, а медиана BM = 63. 1. Внутренний угол при основании C и внешний угол при этой же вершине являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Следовательно, угол при основании равен: C = 180^ - 150^ = 30^. 2. Так как треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC, медиана BM, проведённая к основанию, является также высотой. Таким образом, BM AC, и треугольник BMC — прямоугольный с прямым углом M ( BMC = 90^). 3. В прямоугольном треугольнике BMC против угла C = 30^ лежит катет BM. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы BC: BM = (1)/(2) BC => BC = 2 * BM. BC = 2 * 63 = 126. Ответ: 126.

126