В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию, равна 12, а tg A = (12)/(5). Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BM, проведённая к основанию, является также высотой. Значит, BM AC, и треугольник ABM прямоугольный с прямым углом при вершине M. В прямоугольном треугольнике ABM: tg A = (BM)/(AM). По условию tg A = (12)/(5) и BM = 12, поэтому: (12)/(AM) = (12)/(5) => AM = 5. Боковая сторона AB — гипотенуза треугольника ABM. По теореме Пифагора: AB = sqrt(AM^2 + BM^2) = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13. Ответ: 13.

13