В треугольнике ABC угол C равен 90^, BC = 10, cos A = 0,6. Найдите высоту CH.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90^, значит AB — гипотенуза, а AC и BC — катеты. Высота CH опущена из вершины прямого угла C на гипотенузу AB. Из основного тригонометрического тождества для острого угла A: sin A = sqrt(1 - cos^2 A) = sqrt(1 - 0,6^2) = sqrt(1 - 0,36) = sqrt(0,64) = 0,8. Катет BC лежит против угла A, поэтому sin A = (BC)/(AB). Отсюда гипотенуза: AB = (BC)/(sin A) = (10)/(0,8) = 12,5. Катет AC прилежит к углу A, поэтому cos A = (AC)/(AB), откуда: AC = AB * cos A = 12,5 * 0,6 = 7,5. Высоту, проведённую из прямого угла к гипотенузе, найдём, приравняв два выражения для площади треугольника ABC: (1)/(2) * AC * BC = (1)/(2) * AB * CH. Тогда: CH = (AC * BC)/(AB) = (7,5 * 10)/(12,5) = (75)/(12,5) = 6. Ответ: 6.

6