В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Катет BC = 20. Найдите гипотенузу AB.

1. Внешний угол при вершине A и внутренний угол BAC треугольника ABC являются смежными, поэтому их сумма равна 180^: BAC = 180^ - 150^ = 30^. 2. Треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом C ( C = 90^). По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы: BC = (1)/(2) AB. 3. Отсюда находим длину гипотенузы AB: AB = 2 * BC = 2 * 20 = 40.

40