Задача №10760

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^{\circ }\text{.}$ Катет $BC=20\text{.}$ Найдите гипотенузу $AB\text{.}$

1. Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $\angle BAC$ треугольника $ABC$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

2. Треугольник $ABC$ является прямоугольным с прямым углом $C$ ($\angle C=90^{\circ }$). По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

3. Отсюда находим длину гипотенузы $AB\text{:}$