Задача №10759

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза равна $AB=8\text{,}$ а катет $AC=2\sqrt{15}\text{.}$

По теореме Пифагора найдём катет $BC\text{:}$

$$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$$ $$B{C}^2=A{B}^2-A{C}^2$$ $$B{C}^2=8^2-(2\sqrt{15}{)}^2=64-4\cdot 15=64-60=4$$

Так как длина стороны треугольника должна быть положительной, получаем:

$$BC=\sqrt{4}=2$$

По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника, косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB\text{:}$

$$\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}=0,25$$