Задача №10759 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 8, AC = 2sqrt(15). Найдите cos B.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C гипотенуза равна AB = 8, а катет AC = 2sqrt(15). По теореме Пифагора найдём катет BC: AB^2 = AC^2 + BC^2 BC^2 = AB^2 - AC^2 BC^2 = 8^2 - (2sqrt(15))^2 = 64 - 4 * 15 = 64 - 60 = 4 Так как длина стороны треугольника должна быть положительной, получаем: BC = sqrt(4) = 2 По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника, косинус угла B равен отношению прилежащего катета BC к гипотенузе AB: cos B = (BC)/(AB) = (2)/(8) = (1)/(4) = 0,25

0,25