В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 20^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O, то точка O является их общей серединой, а отрезки OA, OB, OC и OD — радиусами этой окружности. Следовательно, OB = OC. Углы BOC и AOD являются вертикальными, поэтому они равны: BOC = AOD = 20^ Рассмотрим треугольник BOC. Так как OB = OC, данный треугольник является равнобедренным с основанием BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: OBC = OCB Сумма углов любого треугольника равна 180^, следовательно: BOC + OBC + OCB = 180^ Подставим значение угла BOC и воспользуемся равенством углов при основании: 20^ + 2 OCB = 180^ 2 OCB = 160^ OCB = 80^ Угол ACB совпадает с углом OCB, поэтому ACB = 80^.

80