Задача №10757

На окружности радиуса 14 отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 7. Найдите $\sin \angle ABC\text{.}$

Поскольку отрезок $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $\angle ACB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, является прямым, то есть $\angle ACB=90^{\circ }\text{.}$

Следовательно, треугольник $ABC$ — прямоугольный с гипотенузой $AB\text{.}$

Длина диаметра $AB$ равна двум радиусам окружности:

Синус угла $\angle ABC$ в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB\text{:}$

Ответ: $0,25$