Перейти к основному содержимому
Про
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №10756

Задача №10756 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В угол с вершиной C, равный 115^, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиусы OA и OB проведены в точки касания A и B сторон угла C с окружностью, поэтому они перпендикулярны этим сторонам: OAC = 90^, OBC = 90^ Рассмотрим выпуклый четырёхугольник OACB. Сумма его внутренних углов равна 360^: AOB + OAC + ACB + OBC = 360^ Подставим известные значения углов: AOB + 90^ + 115^ + 90^ = 360^ AOB + 295^ = 360^ AOB = 360^ - 295^ = 65^ Ответ: 65.

65

Задача №10756
Средне

Задача #10756

Окружность•1 балл•6–21 минута

Изображение из задачи

Задача #10756

Окружность•1 балл•6–21 минута

Изображение из задачи

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаОкружность
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Величина угла градусная мера углаВписанный угол опирающийся на диаметрОкружностиВписанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника