В угол с вершиной C, равный 115^, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиусы OA и OB проведены в точки касания A и B сторон угла C с окружностью, поэтому они перпендикулярны этим сторонам: OAC = 90^, OBC = 90^ Рассмотрим выпуклый четырёхугольник OACB. Сумма его внутренних углов равна 360^: AOB + OAC + ACB + OBC = 360^ Подставим известные значения углов: AOB + 90^ + 115^ + 90^ = 360^ AOB + 295^ = 360^ AOB = 360^ - 295^ = 65^ Ответ: 65.

65