Задача №10756

Радиусы $OA$ и $OB$ проведены в точки касания $A$ и $B$ сторон угла $C$ с окружностью, поэтому они перпендикулярны этим сторонам:

$$\angle OAC=90^{\circ },\angle OBC=90^{\circ }$$

Рассмотрим выпуклый четырёхугольник $OACB\text{.}$ Сумма его внутренних углов равна $360^{\circ }\text{:}$

$$\angle AOB+\angle OAC+\angle ACB+\angle OBC=360^{\circ }$$

Подставим известные значения углов:

$$\angle AOB+90^{\circ }+115^{\circ }+90^{\circ }=360^{\circ }$$ $$\angle AOB+295^{\circ }=360^{\circ }$$ $$\angle AOB=360^{\circ }-295^{\circ }=65^{\circ }$$

Ответ: 65.