Задача №10755 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, BDA = 30^ и BDC = 110^. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Поскольку в трапеции ABCD боковые стороны равны (AB = CD), эта трапеция является равнобедренной. Следовательно, углы при её основании равны. Угол ADC равен сумме углов BDA и BDC: ADC = BDA + BDC = 30^ + 110^ = 140^ Так как трапеция равнобедренная, углы при основании AD равны: DAB = ADC = 140^ Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180^, следовательно: ABD = 180^ - DAB - BDA = 180^ - 140^ - 30^ = 10^ Ответ: 10

10