Задача №10755

Поскольку в трапеции $ABCD$ боковые стороны равны ($AB=CD$), эта трапеция является равнобедренной. Следовательно, углы при её основании равны.

Угол $ADC$ равен сумме углов $BDA$ и $BDC\text{:}$

$$\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC=30^{\circ }+110^{\circ }=140^{\circ }$$

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны:

$$\angle DAB=\angle ADC=140^{\circ }$$

Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ следовательно:

$$\angle ABD=180^{\circ }-\angle DAB-\angle BDA=180^{\circ }-140^{\circ }-30^{\circ }=10^{\circ }$$

Ответ: 10