На окружности радиуса 3 отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 4sqrt(2). Найдите BC.

Задача №10754: Планиметрия

Так как $A B$ — диаметр окружности, вписанный угол $A C B,$ опирающийся на этот диаметр, прямой:

∠ A C B = 9 0^{\circ} .

Значит, треугольник $A C B$ прямоугольный с гипотенузой $A B .$ Радиус окружности равен $3,$ поэтому диаметр:

A B = 2 \cdot 3 = 6.

По теореме Пифагора:

B C = A B^{2} - A C^{2} = 6^{2} - (42)^{2} = 36 - 32 = 4 = 2.

Ответ: 2.