В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, пересекающая сторону BC в точке K. Найдите KC, если AB = 8, а периметр параллелограмма равен 40.

Пусть ABCD — данный параллелограмм, AK — биссектриса угла A. 1. Так как AK — биссектриса угла A, то BAK = KAD. 2. Так как BC AD как противоположные стороны параллелограмма, то накрест лежащие углы BKA и KAD равны: BKA = KAD. 3. Из равенств BAK = KAD и BKA = KAD следует, что BAK = BKA. Таким образом, треугольник ABK — равнобедренный с основанием AK. Следовательно, его боковые стороны равны: BK = AB = 8. 4. Периметр параллелограмма равен P = 2(AB + BC). По условию P = 40, откуда: 2(8 + BC) = 40 => 8 + BC = 20 => BC = 12. 5. Длина отрезка BC равна сумме длин отрезков BK и KC: BC = BK + KC => 12 = 8 + KC => KC = 4. Ответ: 4

4