В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^ , AB = 39 . Найдите BD .
В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. По признаку ромба, если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Следовательно, ABCD — ромб. У ромба все стороны равны, значит, AB = BC = CD = DA = 39 . Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому A = C . По условию A + C = 120^ , следовательно: 2 A = 120^ => A = 60^ Рассмотрим треугольник ABD . Так как AB = AD = 39 , треугольник ABD — равнобедренный. Угол при вершине A равен 60^ , значит, углы при основании также равны: ABD = ADB = (180^ - 60^)/(2) = 60^ Таким образом, все углы треугольника ABD равны 60^ , следовательно, треугольник ABD — равносторонний. Значит, BD = AB = 39 . Ответ: 39
39