Задача №10751

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^{\circ }\text{,}$ $AC=30\text{.}$ Найдите диаметр окружности.

Поскольку $AB$ — диаметр окружности, то точки $A\text{,}$ $O$ и $B$ лежат на одной прямой, а угол $AOB$ является развёрнутым.

Углы $AOC$ и $COB$ — смежные, поэтому:

Отрезки $OA$ и $OC$ равны как радиусы окружности. Следовательно, треугольник $AOC$ — равнобедренный с основанием $AC\text{.}$

Так как угол при вершине $O$ равен $60^{\circ }\text{,}$ углы при основании также равны по $60^{\circ }\text{:}$

Значит, треугольник $AOC$ является равносторонним. Отсюда радиус окружности равен стороне $AC\text{:}$

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

Ответ: 60