Задача №10751 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120^, AC = 30. Найдите диаметр окружности.

Поскольку AB — диаметр окружности, то точки A, O и B лежат на одной прямой, а угол AOB является развёрнутым. Углы AOC и COB — смежные, поэтому: AOC = 180^ - COB = 180^ - 120^ = 60^ Отрезки OA и OC равны как радиусы окружности. Следовательно, треугольник AOC — равнобедренный с основанием AC. Так как угол при вершине O равен 60^, углы при основании также равны по 60^: OAC = OCA = (180^ - 60^)/(2) = 60^ Значит, треугольник AOC является равносторонним. Отсюда радиус окружности равен стороне AC: R = OA = AC = 30 Диаметр окружности равен удвоенному радиусу: D = 2R = 2 * 30 = 60 Ответ: 60

60