Задача №10749 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, CH — высота, BC = 10, sin A = 0,4. Найдите длину отрезка BH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Так как CH — высота, проведённая к гипотенузе AB, то треугольник BCH также является прямоугольным с прямым углом H. В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов равна 90^: A + B = 90^ В прямоугольном треугольнике BCH сумма острых углов также равна 90^: BCH + B = 90^ Из этих двух равенств следует, что: BCH = A Следовательно, синусы этих углов равны: sin BCH = sin A = 0,4 В прямоугольном треугольнике BCH синус угла BCH равен отношению противолежащего катета BH к гипотенузе BC: sin BCH = (BH)/(BC) Подставим известные значения: 0,4 = (BH)/(10) BH = 10 * 0,4 = 4 Ответ: 4

4