Задача №10749

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $CH$ — высота, $BC=10\text{,}$ $\sin A=0,4\text{.}$ Найдите длину отрезка $BH\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C\text{.}$ Так как $CH$ — высота, проведённая к гипотенузе $AB\text{,}$ то треугольник $BCH$ также является прямоугольным с прямым углом $H\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^{\circ }\text{:}$

В прямоугольном треугольнике $BCH$ сумма острых углов также равна $90^{\circ }\text{:}$

Из этих двух равенств следует, что:

Следовательно, синусы этих углов равны:

В прямоугольном треугольнике $BCH$ синус угла $BCH$ равен отношению противолежащего катета $BH$ к гипотенузе $BC\text{:}$

Подставим известные значения:

Ответ: 4