Задача №10748

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба $ABCD\text{.}$

По свойствам ромба:
1. Диагонали взаимно перпендикулярны: $AC\perp BD\text{.}$
2. Диагонали точкой пересечения делятся пополам:

$$AO=OC=\frac{AC}{2}=\frac{28}{2}=14.$$ $$BO=OD=\frac{BD}{2}.$$

Площадь ромба выражается через произведение его диагоналей:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD.$$

Подставим известные значения:

$$98=\frac{1}{2}\cdot 28\cdot BD,$$ $$98=14\cdot BD\Rightarrow BD=7.$$

Найдем длину отрезка $BO\text{:}$

$$BO=\frac{BD}{2}=\frac{7}{2}=3,5.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOB$ ($\angle AOB=90^{\circ }$). Угол $BAC$ совпадает с углом $BAO\text{.}$ Тангенс угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета $BO$ к прилежащему катету $AO\text{:}$

$$\mathrm{tg}\angle BAC=\mathrm{tg}\angle BAO=\frac{BO}{AO}=\frac{3,5}{14}=0,25.$$

Ответ: $0,25\text{.}$