Задача №10746

Пусть в прямоугольном треугольнике катеты равны $a=14$ и $b=48\text{,}$ а гипотенуза равна $c\text{.}$

1. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{14^2+48^2}=\sqrt{196+2304}=\sqrt{2500}=50$$

2. Площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами:

$$S=\frac{1}{2}ab\text{и}S=\frac{1}{2}ch$$

где $h$ — высота, опущенная на гипотенузу. Из равенства площадей выразим высоту $h\text{:}$

$$ab=ch\Rightarrow h=\frac{ab}{c}$$

3. Подставим числовые значения и вычислим $h\text{:}$

$$h=\frac{14\cdot 48}{50}=\frac{672}{50}=13,44$$