На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 72 и AD = 126, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

В прямоугольнике ABCD стороны AB и BC перпендикулярны, причём BC = AD = 126 и CD = AB = 72. Рассмотрим треугольник ABE. Точка E лежит на стороне BC, угол при вершине B прямой ( ABE = 90^), а EAB = 45^. Значит, треугольник ABE прямоугольный и равнобедренный, поэтому: BE = AB * tan 45^ = 72 * 1 = 72. Тогда отрезок: EC = BC - BE = 126 - 72 = 54. Рассмотрим треугольник ECD. Угол при вершине C прямой ( ECD = 90^), катеты равны EC = 54 и CD = 72. По теореме Пифагора: ED = sqrt(EC^2 + CD^2) = sqrt(54^2 + 72^2) = sqrt(2916 + 5184) = sqrt(8100) = 90. Ответ: 90.

90