На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 44 и AD = 77, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

Дано: прямоугольник ABCD, у которого AB = 44, AD = 77. На стороне BC отмечена точка E так, что EAB = 45^. 1. Так как ABCD — прямоугольник, его противоположные стороны равны, а углы прямые: BC = AD = 77, CD = AB = 44 B = C = 90^. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE ( B = 90^): Так как по условию EAB = 45^, то угол AEB равен: AEB = 90^ - 45^ = 45^. Следовательно, треугольник ABE — равнобедренный, откуда: BE = AB = 44. 3. Найдем длину отрезка EC: EC = BC - BE = 77 - 44 = 33. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD ( C = 90^): По теореме Пифагора: ED = sqrt(EC^2 + CD^2) ED = sqrt(33^2 + 44^2) = sqrt((3 * 11)^2 + (4 * 11)^2) = sqrt(11^2 * (3^2 + 4^2)) = 11 * sqrt(9 + 16) = 11 * 5 = 55.

55