Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 3,1 м. Ответ дайте в метрах.

Горка изображена прямоугольным треугольником: горизонтальное основание, вертикальная сторона высотой h справа и наклонный спуск (гипотенуза). Столб высоты l вертикален и стоит посередине основания, то есть параллелен вертикальной стороне h. Обозначим вершины большого треугольника: A — нижний левый конец спуска, B — нижний правый угол (основание высоты), C — верх горки (над B), так что BC = h. Столб опирается на основание в точке M — середине отрезка AB, а его верх N лежит на наклонном спуске AC, причём MN = l. Так как столб MN параллелен стороне BC (обе вертикальны), треугольник AMN подобен треугольнику ABC по двум углам (общий угол при вершине A и равные соответственные углы при параллельных прямых). Коэффициент подобия равен отношению оснований: k=(AM)/(AB)=(1)/(2), поскольку M — середина AB. Тогда соответствующие вертикальные стороны относятся в том же отношении: (MN)/(BC)=(1)/(2) => l=(h)/(2). Подставим h=3,1 м: l=(3,1)/(2)=1,55 м. Ответ: 1,55

1,55