Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 12, 15 и 30. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Двумя разрезами (одним вертикальным и одним горизонтальным) прямоугольник делится на четыре меньших. Обозначим ширины двух получившихся столбцов через a (левый) и b (правый), а высоты двух строк через h (верхняя) и k (нижняя). Тогда площади четырёх прямоугольников выражаются так: 1. левый верхний: a* h; 2. правый верхний: b* h; 3. правый нижний: b* k; 4. левый нижний: a* k. По условию (начиная с левого верхнего по часовой стрелке): a* h = 12, b* h = 15, b* k = 30. Искомая площадь — левого нижнего прямоугольника S = a* k. Заметим, что произведение площадей прямоугольников, расположенных по одной диагонали, равно произведению площадей по другой диагонали: (a* h)*(b* k) = (b* h)*(a* k). Обе части равны abhk. Подставим известные значения: 12* 30 = 15* S. Отсюда: S = (12* 30)/(15) = (360)/(15) = 24. Ответ: 24.

24