В ромбе ABCD диагональ AC = 20, сторона AB = sqrt(101). Найдите тангенс угла BAC.

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник AOB является прямоугольным с прямым углом при вершине O, а отрезок AO равен половине диагонали AC: AO = (AC)/(2) = (20)/(2) = 10. В прямоугольном треугольнике AOB по теореме Пифагора найдем катет BO: AB^2 = AO^2 + BO^2 => BO = sqrt(AB^2 - AO^2). Подставим числовые значения: BO = sqrt((101)^2 - 10^2) = sqrt(101 - 100) = sqrt(1) = 1. Угол BAC совпадает с углом BAO. Тангенс угла BAC в прямоугольном треугольнике AOB равен отношению противолежащего катета BO к прилежащему катету AO: tg BAC = (BO)/(AO) = (1)/(10) = 0,1. Ответ: 0,1

0,1