На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что DBA = 39^. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки D и C, лежащие по разные стороны от диаметра AB (D — выше диаметра, C — ниже). Дано DBA = 39^. **Шаг 1. Угол, опирающийся на диаметр.** Вписанный угол ACB с вершиной C опирается на диаметр AB, поэтому он прямой: ACB = 90^. **Шаг 2. Равные вписанные углы.** Углы ACD (вершина C) и ABD = DBA (вершина B) — это вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу AD. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны, поэтому ACD = DBA = 39^. **Шаг 3. Искомый угол.** Так как точки D и C лежат по разные стороны от диаметра, луч CD проходит внутри угла ACB, и DCB = ACB - ACD = 90^ - 39^ = 51^. **Ответ:** 51.

51