Задача №10735 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 125^. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

1. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB. 2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому A = B . 3. Внутренний угол B и внешний угол при вершине B являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Найдем внутренний угол B: B = 180^ - 125^ = 55^. 4. Следовательно, A = B = 55^ . 5. Сумма углов в треугольнике равна 180^. Найдем угол C: C = 180^ - ( A + B) = 180^ - (55^ + 55^) = 180^ - 110^ = 70^.

70